中学校3年生の数学で学習する単元でありながら、定期テストや高校入試で毎年のように多くの生徒が失点してしまうのが「平方根」の基本問題です。「36の平方根を求めよ」という設問に対し、自信を持って「6」とだけ解答用紙に書き、減点や不正解の判定を受けた経験を持つ方は少なくありません。

一見すると単純な計算問題に見えますが、ここには数学の定義にまつわる重要なルールと、多くの人が混同しやすい記号の仕組みが隠されています。なぜ「6」だけでは不十分で「±6（プラスマイナス6）」と答えなければならないのか、根号（√）との本質的な違いや効率的な求め方を詳しく解説します。

• 要点1：「36の平方根」の正解は「±6（+6と-6）」であり、「6」とだけ書くと不正解または減点対象になる。
• 要点2：平方根の定義は「2乗してその数になる数」であるため、負の数を2乗した（-6）×（-6）=36も含まれる。
• 要点3：「√36」は正の平方根のみ（6）を表す記号であり、日本語で問われる「36の平方根」とは意味が異なる。

【疑問解消】36の平方根で「6」と答えると減点される理由とは？

「36の平方根」と問われた際、最も多い誤答が「6」です。小学校の算数から中学校前半までの計算に慣れていると、直感的に「6×6＝36だから答えは6」と判断してしまいがちですが、数学の定義上、これだけでは半分しか答えられていません。

平方根とは、「2乗してその数になる数」のことを指します。つまり「2乗して36になる数は何か」という問いかけです。この条件に当てはまる数を探してみると、以下の2通りの計算が成り立ちます。

• 6 × 6 ＝ 36（正の数の2乗）
• (-6) × (-6) ＝ 36（負の数の2乗）

中学校で習う通り、マイナスの数同士を掛け合わせるとプラスになります。そのため、2乗して36になる数は「+6」だけでなく「-6」も存在します。正の数と負の数の両方を答える必要があるため、36の平方根の正しい答えは「±6（プラスマイナス6）」または「6と-6」となります。片方しか書いていない解答は「不完全な解答」とみなされ、減点や不正解になるのです。

「√36」と「36の平方根」の決定的な違い｜根号記号の本当の意味

多くの学習者がつまずく最大の原因は、「√36」という数式と「36の平方根」という日本語の指示を同一視してしまう点にあります。この2つは似ているようで、数学的には明確に区別されています。

ルートの記号である「√（根号）」は、「2乗してその数になる数のうち、正（プラス）のほうを表す」という厳密なルール（定義）を持っています。数学において1つの数式が「+6でもあり-6でもある」という曖昧な状態になると、方程式や関数の計算が破綻してしまうため、根号自体にはあらかじめ「正の値のみを表す」という役割が与えられているのです。

このように、「√36 ＝ ±6」と書くのは数学的に誤りです。「√36 ＝ 6」であり、マイナス側を表したいときは記号の前にマイナスをつけて「-√36 ＝ -6」と記述します。問題文が「日本語で平方根を求めているのか」それとも「根号のついた式を簡単にせよと言っているのか」を正確に見極める必要があります。